M8: MATEMÁTICAS Y REPRESENTACIONES DEL SISTEMA NATURAL
UNIDAD I: DINÁMICA DE FLUIDOS
Te encuentras aquí ante uno de los temas más importantes de este curso, ya que trata del conocimiento de las bases y aplicaciones de una rama principal de la mecánica de los fluidos: la hidrostática.
Para su estudio, nos apoyaremos en dos tesis fundamentales:Principio de Arquímedes y Principio de Pascal, pues sus bases teóricas han sido la base para crear infinidad de adminículos de enorme utilidad y trascendencia para el desarrollo de la tecnología: elevadores, dispositivos hidráulicos, submarinos, globos aerostáticos, etc.
LA HIDROSTÁTICA
Es la rama de la física que se ocupa del estudio de los fluidos en estado
de reposo, es decir aquellos sobre los que no actúa fuerza alguna que cambie su
posición o los ponga en movimiento
LA DENSIDAD: CONCEPTO
La densidad de un fluido es la cantidad de masa de
dicho fluido presente en una determinada unidad de volumen.
Para que asimiles a tu mundo físico el concepto de densidad, piensa en el siguiente
ejemplo: Tienes dos cubos idénticos en volumen, uno de madera y otro de
un metal. Cuando los sopesas te das cuenta que pese a ser de idénticas dimensiones, el cubo metálico
tiene en definitiva mayor peso que el de madera. Se dice entonces que en general los
metales son más densos que la madera, porque concentran mayor masa por unidad
de volumen.
FÓRMULA MATEMÁTICA Y UNIDADES DE LA DENSIDAD
Derivado de su definición, tenemos que la fórmula de la densidad viene dada por la expresión
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ρ: La densidad
del fluido, en kg/m3
M:La masa, se mide en
kilogramos, kg
V:El volumen, en metros cúbicos, m3
Para la solución de algunos problemas de este módulo, es indispensable que memorices el valor de la densidad del agua:
Y además que
interpretes correctamente el valor anterior en términos físicos como el
hecho de que un recipiente con capacidad de un metro cúbico, al ser
llenado completamente con agua tendría una masa de 1000 kg (una
tonelada), y que serían necesarios 1,000 litros para cubrir su volumen
con el líquido.
LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Podemos definirla como la presión que ejerce un fluido en reposo sobre el fondo y las paredes del recipiente
que lo contiene, y también sobre todo cuerpo que se sumerge en él.
Matemáticamente la expresamos:
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ρ: densidad
del fluido, en kg/m3
g: aceleración de la gravedad: 9.81 m/s2
h: altura de la columna del
fluido
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Todos hemos sentido ser más ligeros cuando nos sumergimos en una tina o una
alberca, y así ocurre porque el líquido está ejerciendo en realidad una fuerza
hacia arriba, que aminora el peso de nuestro cuerpo.
Arquímedes,
un sabio griego, tras mucho reflexionar llegó a un principio que hoy es
piedra angular de la hidrostática. Lo formuló así:
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de EMPUJE ascendente igual al peso del volumen del fluido que desaloja.
Siguiendo este Principio de Arquímedes,podríamos determinar la magnitud de este empuje al obtener el producto de la densidad del agua o fluido, el valor de la gravedad y el volumen de líquido que dicho cuerpo está desplazando
Matemáticamente empleamos la fórmula:
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E: Fuerza de empuje, medida en newtons (N)
ρ: Densidad del fluido, en en kg/m3
g: aceleración de la gravedad: 9.81 m/s2
V: volumen del fluido desalojado, en m3
PRINCIPIO DE PASCAL
La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente, se transmite con la misma intensidad en todas las partes del fluido.
ILUSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE PASCAL
En esta imagen puedes apreciar perfectamente cómo
la jeringa que impulsa el líquido a
través de un orificio de la esfera, ejerce una presión en dicho punto; y dado
que hay otras aberturas, apreciamos la manera en que el fluido escapa por todas
con la misma intensidad de fuerza, denotando con este hecho que la presión hidrostática es idéntica en
todos los puntos del contenedor.
La aplicación más útil de este principio es el empleo de fluidos para
elevar grandes pesos. En la ilustración podemos advertir cómo es posible
levantar el auto que descansa sobre un área grande, tan solo con aplicar una
fuerza mucho más pequeña en un área proporcionalmente menor.
La explicación es simple: Dado que la presión según este principio se
ejerce con idéntica fuerza en todos los puntos, es de esperar que la fuerza de
salida multiplique muchas veces a la de entrada, ya que cuenta con una
superficie proporcionalmente mayor para actuar.
La expresión matemática de este Principio es:
F1 y F2: Fuerza de entrada y salida, medidas en newtons (N)
A1 y A2: Áreas o superficies sobre las que se aplican las fuerzas, medidas en en m2
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